Trong bài này để giúp bạn có mang số hoàn thành xong và hay còn được gọi là số trả hảo. Đây là câu hỏi được sử dụng không ít khi các bạn học xây dựng cơ phiên bản vì nó khiến cho bạn luyện tư duy lập trình.

Bạn đang xem: Số hoàn thiện là gì? những con số hoàn hảo trong toán học chi tiết 2023

Số triển khai xong là gì?

Số trả hảo (hay còn được gọi là số hoàn chỉnh, số trả thiện hoặc số trả thành) là một số trong những nguyên dương nhưng mà tổng các ước nguyên dương chấp nhận của nó (số nguyên dương bị nó phân chia hết ngoài nó) bằng chính nó.


Theo khái niệm về ước số thì N cũng là mong của bao gồm nó, cùng nếu áp dụng cả số này vào khái niệm thì trên thực tiễn sẽ không có số hoàn hảo. Vày vậy cách làm chung đang là:

Cách để chất vấn N liệu có phải là số tuyệt vời và hoàn hảo nhất không thì ta chỉ cần tính tổng tất cả các ước của N trong khoảng từ 1 đến N – 1, trường hợp tổng bằng N thì đó là số trả hảo.

Bài viết này được đăng tại
Ví dụ:

6 là số hoàn hảo vì vào khoảng từ 1 -> 5 sẽ có được ba mong 1, 2, 3 cùng tổng của bố ước này bởi 6.8 chưa phải là số tuyệt vời vì vào khoảng từ 1 – 7 sẽ sở hữu 3 ước 1, 2, 4 và tổng của cha ước này là 7 (khác 8)

Định nghĩa số trả hảo

Số hoàn hảo nhất là những số nguyên dương n sao cho:

n = s(n)

trong đó, s(n) là hàm tổng những ước của n, không bao hàm n. Ví dụ:

6: 1 + 2 + 3 = 6

28: 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

496: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496

8128: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064 = 8128

Hoặc:

σ(n) = 2n

trong đó, σ(n) là hàm tổng các ước của n, bao hàm cả n).

Các số tuyệt đối hoàn hảo chẵn

Euclid đã khám phá ra 4 số trả hảo bé dại nhất bên dưới dạng: 2p−1(2p − 1):

p = 2: 21(22 − 1) = 2 × 3 = 6p = 3: 22(23 − 1) = 4 × 7 = 28p = 5: 24(25 − 1) = 16 × 31 = 496p = 7: 26(27 − 1) = 64 × 127 = 8128

Chú ý rằng: 2p − 1 phần nhiều là số nguyên tố trong mỗi ví dụ trên, Euclid minh chứng rằng công thức: 2p−1(2p − 1) sẽ mang lại ta một số hoàn hảo chẵn khi còn chỉ khi 2p − một là số thành phần (số nguyên tố Mersenne).

Các bên toán học tập cổ đại gật đầu đây là 4 số trả hảo nhỏ dại nhất mà họ biết, nhưng nhiều phần những giả định trên đây đã không được minh chứng là đúng. Một trong số đó là trường hợp 2, 3, 5, 7 là tứ số nguyên tố thứ nhất thì tuyệt nhất định sẽ có số hoàn thành xong thứ năm khi phường = 11, số nguyên tố sản phẩm năm. Cơ mà 211 − 1 = 2047 = 23 × 89 lại là đúng theo số, và thay là p = 11 ko thu được số hoàn hảo. 2 sai lạc khác của họ là:

Số hoàn hảo nhất thứ năm phải bao gồm năm chữ số theo hệ cơ số 10 vày bốn số hoàn hảo trước tiên có theo lần lượt 1, 2, 3, 4 chữ số

Chữ số hàng đơn vị chức năng của số tuyệt vời nhất phải là 6, 8, 6, 8 và cứ thay lặp lại.

Số tuyệt đối thứ năm là

*
bao hàm 8 chữ số, vậy đánh giá 1 vẫn sai, về đánh giá và nhận định thứ 2 thì số này tận cùng là 6. Tuy vậy đến số tuyệt vời nhất thứ sáu là

*
thì cũng tận thuộc là 6. Nói bí quyết khác bất kể số tuyệt vời chẵn nào thì cũng phải bao gồm chữ số tận cùng là 6 hoặc 8. Để
*
là số yếu tố thì điều kiện cần nhưng chưa đủ là phường là số nguyên tố. Số nguyên tố gồm dạng 2p − 1 được điện thoại tư vấn là Số yếu tố Mersenne sau khoản thời gian được 1 đơn vị tu vào ráng kỷ 17 là Marin Mersenne, tín đồ học định hướng số với số tuyệt vời và hoàn hảo nhất tìm ra.

Hơn 1000 năm tiếp theo Euclid, Ibn al-Haytham (Alhazen) circa 1000 AD phân biệt rằng phần đông số tuyệt đối hoàn hảo chẵn đều phải có dạng 2p−1(2p − 1) lúc 2p − 1 là số nguyên tố, nhưng lại ông ta không thể chứng minh được hiệu quả này.<1> Mãi tới chũm kỷ 18 là Leonhard Euler đã chứng minh công thức 2p−1(2p − 1) là vẫn tìm ra các số tuyệt vời nhất chẵn. Đó là lý do dẫn cho tới sự tương tác giữa số tuyệt đối và số yếu tố Mersenne. Công dụng này thường được gọi là thuyết Euclid-Euler. Cho tới tháng 9 năm 2008, mới chỉ tất cả 46 số Mersenne được kiếm tìm ra,<2> gồm nghĩa đấy là số tuyệt đối hoàn hảo thứ 46 được biết, số lớn số 1 là 243.112.608 × (243.112.609 − 1) cùng với 25.956.377 chữ số.

39 số hoàn hảo nhất chẵn trước tiên có dạng 2p−1(2p − 1) khi

p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917 (dãy số A000043 trong bảng OEIS)

7 số khác theo thông tin được biết là khi phường = 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657, 37156667, 43112609. Chưa ai biết là tất cả để sót số như thế nào giữa bọn chúng hay không

Cũng chưa ai biết chắc chắn là tất cả vô hạn số nhân tố Mersenne và số tuyệt đối hoàn hảo hay không. Việc tìm kiếm ra những số nguyên tố Mersenne new được triển khai bởi những siêu lắp thêm tính

Các số tuyệt đối đều là số tam giác thứ 2p − 1 (là tổng của toàn bộ các số thoải mái và tự nhiên từ 1 cho 2p − 1):

p = 2:
*
p = 3:
*
p = 5:
*
p = 7:
*

Các số hoàn hảo và tuyệt vời nhất đều là tổng hợp chập 2 của 2p:

p = 2:
*
p = 3:
*
p = 5:
*
p = 7:
*

Các số trả hảo đều phải có tổng những nghịch đảo của các ước (kể cả thiết yếu nó) đúng bởi 2:

6:
*
28:
*
496:
*
8128:
*

Số 6 là số thoải mái và tự nhiên duy nhất tất cả tổng những ước bởi tích các ước (không kể bao gồm nó):

*

Trừ số 6, đầy đủ số tuyệt vời nhất đều là tổng của 2(p−1)/2 số lập phương lẻ liên tục từ 13 đến (2(p+1)/2 − 1)3:

p = 3:
*
p = 5:
*
p = 7:
*

Trừ số 6, số đông số tuyệt đối hoàn hảo khi phân chia 9 thì phần nhiều thu được mến là số tam giác đồ vật (2p − 2)/3 và số dư là 1:

p = 3: displaystyle 28=9 imes (1+2)+1
*
p = 5: displaystyle 496=9 imes (1+2+3+…+8+9+10)+1
*
p = 7: displaystyle 8128=9 imes (1+2+3+…+40+41+42)+1
*

Số hoàn hảo lẻ

Hiện tại người ta vẫn không biết được liệu số tuyệt vời nhất lẻ nào không mặc dù đã có tương đối nhiều kết quả nghiên cứu. Vào 1946, Jacques Lefèvre phát biểu rằng khí cụ của Euclid cho phần đa số trả hảo<3>, nghĩa là mang đến rằng không có số tuyệt vời nhất lẻ nào tồn trên cả. Euler thì nói rằng: “Liệu … gồm số hoàn hảo và tuyệt vời nhất lẻ làm sao là thắc mắc rất khó rất có thể giải đáp”.<4> Gần đây hơn, Carl Pomerance đã chuyển ra tranh luận bằng heuristic rằng trái thật ko số hoàn hảo và tuyệt vời nhất lẻ nào đề xuất tồn tại <5> Tất cả các số tuyệt đối đều là số điều hòa của Ore và lúc này người ta vẫn đang giả thuyết không có số điều hòa lẻ nào không tính số 1.

Bất cứ số tuyệt đối hoàn hảo lẻ N phải thỏa mãn nhu cầu các điều kiện sau:

N > 101500.<6>N không phân chia hết do 105.<7>N dưới dạng N ≡ 1 (mod 12) hoặc N ≡ 117 (mod 468) hoặc N ≡ 81 (mod 324).<8>N dưới dạng
*
trong đó:q, p1, …, pk là những số thành phần lẻ biệt lập (Euler).q ≡ α ≡ 1 (mod 4) (Euler).Ước thành phần lẻ nhỏ tuổi nhất của N ở dưới 
*
<9>qα > 1062, hoặc pj2ej > 1062 với một vài giá trị j.<6>
*
<11>
*
.<9><12>
*
Ước nguyên tố lớn số 1 của N lớn rộng 108<14> và bé dại hơn 
*
 <15>Ước nguyên tố phệ thứ hai của N lớn hơn 104,<16> và bé dại hơn
*
.<17>Ước nguyên tố đồ vật ba lớn hơn 100,<18> và nhỏ tuổi hơn 
*
<19>N có ít nhất 101 cầu nguyên tố và tối thiểu 10 cầu nguyên tố phân biệt.<6><20> Nếu 3 không hẳn là cầu của N, thì N có tối thiểu 12 ước nguyên tố phân biệt.<21>

Từ khóa:

Chào những bạn!Tôi không phải là dân toán đề xuất hơi dốt. Xin hỏi các bạn số hoàn hảo và số hoàn chỉnh là 2 số khác nhau đúng không?
Trang wikipedia định nghĩa số hoàn hảo: là số có tổng mong số bằng chính số đó. Hồi kia tôi học tập thầy Thư dạy số hoàn chỉnh là số bao gồm tổng cầu số bởi tích mong số (không nhắc số đó)Bạn như thế nào biết xin chỉ giáo. Cảm ơn.
*
53 bài viết
Mình tưởng số hoàn thiện, số hoàn hảo, số trọn vẹn và số hoàn hảo là một.Đúng là số trả hảo: là số có tổng mong số bằng chính số đó.Ví dụ 6=1+2+3=1*2*3Thế còn 28=1+2+4+7+14xem chừng hiểm số nào có tổng các ước số bằng tích những ước số đâu.
*
9 bài viết
Đúng là số trả hảo: là số bao gồm tổng cầu số bằng chính số đó.Ví dụ 6=1+2+3=1*2*3Thế còn 28=1+2+4+7+14Bạn vấn đáp đúng rồi số hoàn chỉnh là số tất cả tổng những ước số bởi chính nó
*
thiệt ra, số hoàn chỉnh, số hoàn thiện, số tuyệt vời và hoàn hảo nhất đều là một. Nó còn có thêm tên thường gọi khác nữa là số hoàn mỹ. Vì chưng con bạn thích gọi nhiều tên mang lại vui chứ thiệt ra đếu bao gồm chung một ý nghĩa hết.
*
Và mình cũng xin cung ứng cho chúng ta một số thông tin, ko biết chúng ta đã biết chưa.- Số hoàn mỹ là số mà gồm tổng các ước số bởi chính nó (cái nì mình kể lại).
*
- bọn chúng đều rất có thể viết thành tổng các số từ nhiên liên tiếp (cái này chắc không nhiều người để ý).
*
*
- Tổng nghịch hòn đảo của tổng thể các mong số (kể cả chính nó) đều bởi 2 (hehe, độc đáo quá nên ko)
*
*
Nếu đầy đủ điều bên trên mà chúng ta đều biết hết thì xin đừng cười cợt mình nha.
*
*

Số hoàn chỉnh là số có mức giá trị bằng tổng những ước số của chính nó (khác nó).VD: 6 =1 + 2 + 3.Lâu lém roài, thầy Bùi quang Trường giảng một bài xích trên VTV2 tui hãy nhờ rằng số hoàn chỉnh có dạng:Nếu $n$ là số nguyên tố thì $2^n - 1 (2^n - 1)$ là số hoàn chỉnh.Còn sáng tỏ "số trả chỉnh" cùng với "số hoàn hảo" thì để tui ....... Hỏi thầy tui dòng đã, tuy thế tui nghĩ vững chắc cũng là nó thôi!********************************Theo tôi, nếu như trên các bạn nói "số hoàn hảo nhất là số.........." thì chắc chắn "số hoàn hảo" cùng "số hoàn chỉnh" phải là 1 (vì chắc chắn rằng số hoàn hảo là số bằng tổng các ước số của chính nó (trừ bao gồm số đó)).Tất nhiên những số nói ở đấy là số tự nhiên.

Xem thêm: 18 Phần Mềm Quản Lý Bán Phần Mềm Quản Lý Bán Hàng Online Tốt Nhất


Số hoàn chỉnh là số có mức giá trị bằng tổng những ước số của nó (khác nó).VD: 6 =1 + 2 + 3.Lâu lém roài, thầy Bùi quang quẻ Trường giảng một bài trên VTV2 tui hãy nhờ rằng số hoàn hảo có dạng:Nếu $n$ là số nhân tố thì $2^n - 1 (2^n - 1)$ là số hoàn chỉnh.Còn rõ ràng "số hoàn chỉnh" với "số trả hảo" thì để tui ....... Hỏi thầy tui chiếc đã, dẫu vậy tui nghĩ kiên cố cũng là nó thôi!********************************Theo tôi, nếu như như trên bạn nói "số hoàn hảo là số.........." thì chắc hẳn rằng "số hoàn hảo" cùng "số trả chỉnh" phải là một trong (vì chắc chắn số hoàn hảo là số bằng tổng những ước số của chính nó (trừ chủ yếu số đó)).Tất nhiên những số nói ở đó là số từ nhiên.

Theo như bạn nói thì có nhiều số hoàn hảo phải không? tuy thế sao mình đọc tài liệu thì nó chỉ nói mới tìm được 29 số. Bạn có thể giải ham mê thêm được không?