Số 0 quả là một số thú vị và bí ẩn nhất của số học, một con số mà thậm chí cho đến nay chúng ta vẫn không biết nhiều về nó. Chúng ta đã biết rằng không thể chia cho 0, nhưng tại sao lại như thế?
Theo thư viện số Actforlibraries, để hiểu về số 0 thì trước hết chúng ta phải hiểu về định nghĩa của một con số. Một con số đơn giản là đại diện cho những thứ có thể liệt kê số lượng (đại lượng) và chúng ta có thể thay đổi những thứ đó để thay đổi giá trị của chúng. Nhưng vậy thì tại sao số 0 vẫn là một con số?
Bởi xét theo định nghĩa này thì số 0 không liệt kê bất kỳ số lượng nào của một thứ bất kỳ, bởi vì nó đơn giản là không có gì. Tuy nhiên, chúng ta phải lưu ý rằng không có gì vẫn là một đại lượng đong đếm, bởi nó cho thấy giá trị của một thứ mà chúng ta đang đo lường. Do vậy, trước hết chúng ta phải đi tới thống nhất rằng số 0 thực tế vẫn là một con số.
Bạn đang xem: 1/0 bằng vô cùng
Tiếp theo, chúng ta phải tìm hiểu về số 0 theo nhiều cách tiếp cận. Chúng ta đều biết rằng, trong các bài học ở bậc phổ thông, bất kỳ số nào nhân với 0 cũng bằng 0, chúng ta cũng từng được học rằng một số được cộng 0 hoặc trừ 0 cũng bằng chính nó. Giờ đây, với mỗi đặc tính của con số sẽ luôn có một mô hình riêng. Chẳng hạn, chúng ta biết rằng nếu nhân một số với bất kỳ số nào lớn hơn số 1 thì sẽ được một số lớn hơn số đó, nếu trừ một số dương với một số hoặc cộng một số âm với một số thì sẽ nhận được một số có giá trị nhỏ hơn. Đồng thời, nếu dùng một số cộng với một số dương hoặc trừ một số âm thì kết quả sẽ cho ra số lớn hơn.
Giờ tới lượt chúng ta xem xét mô hình của phép chia. Có vẻ như mỗi lần chúng ta chia một số cho một con số gần hơn với số 0 thì sẽ được một số khác có đại lượng lớn hơn. Chẳng hạn 1/0,25 hay 1/0,5. Vấn đề là mỗi lần chúng ta tìm tới một con số tiệm cận với số 0 thì kết quả phép chia lại càng lớn hơn. Bởi vậy, chúng ta có thể giả định rằng bất kỳ số nào chia cho 0 cũng sẽ cho ra kết quả là vô cùng. Trong khi đó chúng ta không biết làm thế nào để có được con số tiệm cận (gần) với số 0 nhất, trong khi kết quả của các phép chia với các con số càng gần bằng số 0 thì càng lớn. Do vậy gần như không bao giờ có phép toán thỏa đáng cho phép chia số 0, điều này phù hợp đáp án vô cực mà chúng ta được học thời phổ thông.
Do đó, giờ đây chúng ta có thể hiểu rằng bất kỳ thứ gì chia cho 0 cũng có kết quả là vô cùng, trong đó chúng ta cần hiểu rằng vô cùng là giá trị không tuân theo bất kỳ một quy tắc toán học nào. Nếu dùng các phép cộng, trừ, nhân thì cũng đều có kết quả là chính nó. Nếu chia nó thì sẽ thu được một số vô cùng tiệm cận với số 0. Do đó, để dễ hình dung thì chúng ta có thể tạm kết luận vô cùng trong thực tế không phải là một con số cụ thể.
Một số người cho rằng, vô cùng không đại diện cho một đại lượng, một đại lượng trong đó có giá trị vô cùng lớn. Tuy nhiên, theo lập luận của cá nhân tác giả bài viết này thì nó vẫn là một đại lượng, chúng ta không thể làm gì để thay đổi giá trị của đại lượng này. Nếu chúng ta cộng, trừ, nhân nó với một số thì cũng sẽ được một số bằng chính nó (vô cùng). Nếu chúng ta chia nó với một số gì đó kiểu như vô cực chẳng hạn, chúng ta vẫn sẽ được một con số vô cực. Nếu bạn chia vô cực với một số nào đó, như đã đề cập ở trên, thì kết quả vẫn là 0 hoặc vô cực. Chúng ta có thể đạt đến vô cực nhưng không bao giờ có thể thay đổi giá trị của cô cực.
Do vậy, vô cực không tuân theo bất kỳ quy tắc đại số thông thường nào, còn phép chia cho 0 cũng không tuân theo quy tắc của đại số. Nếu nhìn theo hướng đó, chúng ta không thể sử dụng bất kỳ con số nào để chia cho 0 (vì chúng không tuân theo quy tắc đại số thông thường). Đây cũng chính là lý do mà chúng ta có thể kết luận rằng bất cứ số nào chia cho 0 cũng vô nghĩa và hoàn toàn không thể thực hiện được.
Tại sao không thể thực hiện phép chia cho số 0?Trong khi giải toán vật lí bài toán tìm vị trí của ảnh đối với thấu kính hội tụ có trường hợp vật đặt tại tiêu cự => d = f vận dụng công thức thấu kính ta có\<\dfrac{1}{d’}=\dfrac{1}{f}-\dfrac{1}{d}=0\> => \
=> vị trí của ảnh ở vô cùng (hay không có ảnh cho trường hợp này.Về mặt logic ta có thể tạm chấp nhận kết quả trên vì nó phù hợp với thực tế. Nhưng toán học cần sự chính xác cao, phép toán trên là hoàn toàn sai.
Đây là những gì thầy Eddie Woo, trưởng bộ môn Toán hiện đang giảng dạy tại Úc, giải thích.Đầu tiên, nhân là gì?Nhân là vòng lặp của việc thêm. Ta có: 3×5 = 3+3+3+3+3 = 15Ta thêm liên tục NĂM lần số BA, đó là 3 nhân 5.Vậy chia là gì?Chia sẽ khác hơn một chút. Chia là vòng lặp của việc bớt. Ta có:15:3 sẽ tương đương với 15-3-3-3-3-3 = 0Ta trừ liên tục 15 cho số 3 đến khi = 0 thì phép chia kết thúc ta sẽ được 15 : 3 = 5(các phép có số dư sẽ phức tạp hơn nhiều)Giờ đến lúc chia cho 0. Nếu ta có 1:0, theo định nghĩa trên, ta sẽ có:1-0-0-0-0…Ta có thể trừ mãi, với số số 0 là vô tận, liệu ta có thể nói 1 chia 0 bằng “vô cực”?1:0 = ∞?
Các nhà toán học có nhiều cách để giải quyết một vấn đề. Cách giải 1-0-0… phía trên chỉ là một trong số đó. Hãy tiếp cận vấn đề toán học này bằng một cách khác, ta có:1/1 = 11/0,1 = 101/0,01 = 1001/0,001 = 1000…Số bị chia sẽ cứ giảm dần, tiến càng ngày càng gần về 0 mà mà thương cứ ngày một tăng, ta sẽ có:1/0 = ∞?
Một vấn đề toán học là 1 chia cho 0 đều ra được kết quả là vô cực. Liệu ta đã có thể kết luận được chưa? Chưa, vì ta còn có thể dùng số khác để chia nữa.Ta có:2/1 = 22/0,1 = 202/0,01 = 2002/0,001 = 2000…Rồi ta cũng sẽ có:2/0 = ∞?
Kết hợp hai cái trên, ta sẽ có:1/0 = ∞ = 2/0Và nếu thế, thì 1=2?Kết quả mà ta vừa ra hoàn toàn sai, vì hai thì chắc chắn không thể bằng một được.
Xem thêm: Các loại xi lanh khí nén - các loại xi lanh trên trường hiện nay
Vì 1 ≠ 2=> 1/0 ≠ ∞ ≠ 2/0Vì thế, các nhà toán học gọi chia cho 0 là “không xác định được – undefined”. Lý do đây, ta có thể lấy 1 chia cho (-1), rồi cứ tiến dần tới 0:1/-1 = -11/-0,1 = -101/-0,01 = -100…1/0 sẽ tiến tới âm vô cực (– ∞).Vì thế, không có giá trị nào có thể thỏa mãn được phép chia cho 0 → các nhà toán học đã sử dụng cụm từ “không xác định được”.Trước khi máy tính điện tử ra đời, các phép toán có thể thực hiện bởi các máy tính cơ học, dưới đây là video máy tính cơ thực hiện phép toán chia cho 0